Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches von zwei oder mehr zusammengesetzten Zahlen ist. Um das kgV zu berechnen, gibt es verschiedene Methoden. Eine Methode besteht darin, die Vielfachen der Zahlen aufzulisten und das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden. Eine andere Methode besteht darin, die Primfaktorzerlegung der Zahlen zu verwenden und das kgV aus den Primfaktoren zu berechnen.
Methode 1: Vielfache auflisten
Um das kgV von zwei Zahlen zu berechnen, können wir die Vielfachen der Zahlen auflisten und das kleinste gemeinsame Vielfache finden. Hier ist ein Beispiel:
Beispiel: Berechnung des kgV von 4 und 6
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Schritt: Schreiben Sie die Vielfachen von 4 und 6 auf:
- Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
- Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
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Schritt: Finden Sie die kleinste positive ganze Zahl, die in beiden Listen vorkommt. In diesem Fall ist es 12.
Daher ist das kgV von 4 und 6 gleich 12.
Methode 2: Primfaktorzerlegung
Eine andere Methode zur Berechnung des kgV besteht darin, die Primfaktorzerlegung der Zahlen zu verwenden. Hier ist ein Beispiel:
Beispiel: Berechnung des kgV von 12 und 30
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Schritt: Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung von 12 und 30 auf:
- Primfaktorzerlegung von 12: 2 2 3
- Primfaktorzerlegung von 30: 2 3 5
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Schritt: Multiplizieren Sie die Primfaktoren, wobei jeder Primfaktor nur einmal berücksichtigt wird. In diesem Fall ist das kgV gleich 2 2 3 * 5 = 60.
Daher ist das kgV von 12 und 30 gleich 60.
Methode 3: Verwendung eines Venn-Diagramms
Eine weitere Methode zur Berechnung des kgV besteht darin, ein Venn-Diagramm zu verwenden, um die Primfaktoren darzustellen. Hier ist ein Beispiel:
Beispiel: Berechnung des kgV von 12 und 30 mit einem Venn-Diagramm
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Schritt: Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung von 12 und 30 auf:
- Primfaktorzerlegung von 12: 2 2 3
- Primfaktorzerlegung von 30: 2 3 5
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Schritt: Zeichnen Sie ein Venn-Diagramm mit drei Kreisen, einen für jeden Primfaktor (2, 3, 5). Platzieren Sie die Primfaktoren von 12 in den linken Kreis und die Primfaktoren von 30 in den rechten Kreis.
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Schritt: Multiplizieren Sie die Primfaktoren in den Schnittbereichen der Kreise. In diesem Fall ist das kgV gleich 2 * 3 = 6.
Daher ist das kgV von 12 und 30 gleich 6.
Zusammenfassung
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr Zahlen kann auf verschiedene Arten berechnet werden. Es kann durch Auflisten der Vielfachen, Verwendung der Primfaktorzerlegung oder eines Venn-Diagramms ermittelt werden. Das kgV ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches der gegebenen Zahlen ist.